试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，BC=
3
，此三角形的面积为
3
2
．
答案
青果学院解：∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，∵AB=2AC，
∴3AC2=BC2=3，
解得AC=1，
∴△ABC的面积为S=
1
2
×AC×BC=
1
2
×1×
3
=
3
2
．
故答案为
3
2
．
青果学院解：∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，∵AB=2AC，
∴3AC2=BC2=3，
解得AC=1，
∴△ABC的面积为S=
1
2
×AC×BC=
1
2
×1×
3
=
3
2
．
故答案为
3
2
．
考点梳理
勾股定理；等边三角形的性质．
在直角△ABC中，AB2=AC2+BC2，且AB=2AC，解方程组可求得AC，即可计算△ABC面积S=
1
2
×AC×BC．
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，本题中正确使用勾股定理计算AC是解题的关键．
计算题．
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