试题

题目：
青果学院如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积．
答案
青果学院解：因为BC折叠后落在对角线BD上，设C的对应点是F，则EF⊥BD，
△DEF是直角三角形，∠DFE=90°
因为BD是长方形ABCD的对角线，
所以BD=
52+122
=13，
DF=13-12=1，
设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，
在△DEF中，x2+12=（5-x）2，
解得x=
12
5
，
所以图中阴影部分的面积S△BDE=
1
2
×13×
12
5
=
78
5
．
青果学院解：因为BC折叠后落在对角线BD上，设C的对应点是F，则EF⊥BD，
△DEF是直角三角形，∠DFE=90°
因为BD是长方形ABCD的对角线，
所以BD=
52+122
=13，
DF=13-12=1，
设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，
在△DEF中，x2+12=（5-x）2，
解得x=
12
5
，
所以图中阴影部分的面积S△BDE=
1
2
×13×
12
5
=
78
5
．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
设C的对应点是F，则EF⊥BD，在△ABD中，可以根据AB、AD求BD，设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，勾股定理解直角△DEF可以求得EF，根据三角形面积公式S=
1
2
×BD×EF可以求阴影部分的面积
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了对称轴问题，本题中找出C关于BD的对称点F是解题的关键．
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