试题

如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排．求∠EBF+∠EBG．

解法1：如图将已知3个边长相等的正方形
以BE为轴进行翻折，连接BG′，FG′，设AB=a
则有∠EBG=∠EBG′
∠EBG+∠EBF=∠EBG′+∠EBF=∠FBG′
又BG′²=a²+（2a）²=5a²
FG′²=a²+（2a）²=5a²，BF²=a²+（3a）²=10a²
所以BG′²+FG′²=BF²
∠FBG′=45°
∠EBG+∠EBF=45°

解法2：如图连接BH，证△BHG∽△FHB
∠HBG=∠HFB，∠HGB=∠HBF得证．
∠EBF+∠EBG=∠BFA+∠AGB=∠BFA+∠HBF=45°．

解法1：如图将已知3个边长相等的正方形
以BE为轴进行翻折，连接BG′，FG′，设AB=a
则有∠EBG=∠EBG′
∠EBG+∠EBF=∠EBG′+∠EBF=∠FBG′
又BG′²=a²+（2a）²=5a²
FG′²=a²+（2a）²=5a²，BF²=a²+（3a）²=10a²
所以BG′²+FG′²=BF²
∠FBG′=45°
∠EBG+∠EBF=45°

解法2：如图连接BH，证△BHG∽△FHB
∠HBG=∠HFB，∠HGB=∠HBF得证．
∠EBF+∠EBG=∠BFA+∠AGB=∠BFA+∠HBF=45°．