试题

题目：
青果学院已知：（如图）在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC的中点，AD=5，BE=2
10
．求AB的长．
答案
解：设AE=CE=x，CD=BD=y，青果学院
∵△ACD与△BCE是直角三角形，
∴
x2+4y2=40
y2+4x2=25
，
解得：
x2=4
y2=9
，
∴AB=
AC2+BC2
=
4(x2+y2)
=
4×(4+9)
=2
13
．
即AB的长为2
13
．
解：设AE=CE=x，CD=BD=y，青果学院
∵△ACD与△BCE是直角三角形，
∴
x2+4y2=40
y2+4x2=25
，
解得：
x2=4
y2=9
，
∴AB=
AC2+BC2
=
4(x2+y2)
=
4×(4+9)
=2
13
．
即AB的长为2
13
．
考点梳理
勾股定理．
先设AE=CE=x，CD=BD=y，再根据勾股定理得到关于x、y的方程组，分别求出x、y的值，再根据勾股定理即可得出AB的值．
本题考查的是勾股定理，解答此类问题的关键是分别设出AE、CE、CD、BD的长，再根据勾股定理建立关于x、y的方程组．
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