试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=90°，∠BCD=150°，求∠BAD的度数．
答案
青果学院解：分别过点C，A，作BC和AB的垂线，那么交点为E，
∵AB=BC，∠B=∠EAB=∠ECB=90°，
∴四边形ABCE是正方形．又由于AB=BC=CD，而且∠BCD=150°，
那么∠DCE=60°，并且△CDE为等边三角形，
∴∠CED=60°，并且DE=CD=CE
∵∠CEA=90°，
∴∠AED=150°，
∵AB=CD，DE=CD，
∴△AED为等腰三角形，∴∠DAE=15°，
∴∠BAD=75°．
青果学院解：分别过点C，A，作BC和AB的垂线，那么交点为E，
∵AB=BC，∠B=∠EAB=∠ECB=90°，
∴四边形ABCE是正方形．又由于AB=BC=CD，而且∠BCD=150°，
那么∠DCE=60°，并且△CDE为等边三角形，
∴∠CED=60°，并且DE=CD=CE
∵∠CEA=90°，
∴∠AED=150°，
∵AB=CD，DE=CD，
∴△AED为等腰三角形，∴∠DAE=15°，
∴∠BAD=75°．
考点梳理
等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分别过点C，A，作BC和AB的垂线，那么交点为E，进而得出四边形ABCE是正方形．又由于AB=BC=CD，而且∠BCD=150°，得出△CDE为等边三角形，得到△AED为等腰三角形，则∠DAE=15°，即可得出答案．
此题主要考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定等知识点的综合运用．
计算题．
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