试题

题目：
一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯脚移动的距离是（　　）



答案
C
青果学院解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABC是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△EFC是下滑后的形状，∠C=90°，
即：AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，BF是梯脚移动的距离．
在Rt△ACB中，由勾股定理可得：
AB2=AC2+BC2，
AC=
AB2-BC2
=
(2.5)2-(0.7)2
=2.4m．
∴EC=AC-AE=2.4-0.4=2m，
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：
EF2=EC2+CF2，
CF=
EF2-EC2
=
(2.5)2-22
=1.5m，
BF=CF-CB=1.5-0.7=0.8m，
即：梯脚移动的距离为0.8m．
故选C．
考点梳理
勾股定理．
梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状．由题意可得出AB=EF=2.5m，CB=0.7m，AE=0.4m，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，EC=AC-AE；在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，即：CF2=EF2-（AC-AE）2，求出CF的值，BF=CF=CB，即求出了梯脚移动的距离．
本题主要考查勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了．
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