试题

题目:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,若CD=2,那么BD等于(  )青果学院



答案
B
解:∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=90°-30°=60°,
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD=30°,
根据直角三角形的性质可知:AD=2CD=2×2=4,
根据勾股定理可得:AC=
AD2-CD2
=2
3

又知,∠B=30°,
则AB=2AC=4
3

则根据勾股定理可得:BC=
AB2-AC2
=6,
则BD=BC-CD=6-2=4.
故选B.
考点梳理
直角三角形的性质;角平分线的定义;勾股定理.
由题意,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,则∠BAC=90°-30°=60°,又因为AD是∠BAC的平分线,则∠BAD=∠CAD=30°;根据在直角三角形中30度所对的边是斜边的一半,则AD=2CD=2×2=4;又根据勾股定理可求AC的长;又∠B=30°,则AB=2AC=4
3
,则根据勾股定理可求得:BC的长,则利用BD=BC-CD即可求出结果.
本题考查直角三角形的性质以及勾股定理的应用,还考查了角平分线的定义及应用.
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