试题

题目：
青果学院在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为（　　）



答案
B
解：∵△ABC是等边三角形，且D是AC边的中点，
∴BD⊥AC，∠CBD=∠ABD=30°，AB=BC=AC=4
∵BD=DE
∴∠DBC=∠E=30°
∴∠BDE=180°-30°-30°=120°
∵∠BDC=90°
∴∠CDE=∠E=30°
∴CD=CE=
1
2
AC=2
直角三角形BCD中，BD=
BC2-CD2
=
42-22
=2
3

∴DE=BD=2
3

∴三角形DCE的周长=DC+DE+CE=4+2
3
．
故选B．
考点梳理
等边三角形的性质；勾股定理．
根据等边三角形的性质，先求出DE=DB=2
3
，再证CE=CD=2，从而得△DCE的周长为4+2
3
．
本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质，勾股定理及三角形内角和为180°等知识．
找相似题