试题

题目：
青果学院（2013·长春一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=
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．按以下步骤作图：
①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D； 
②分别以D、E为圆心，以大于
1
2
DE长为半径画弧，两弧相交于点P； 
③连接AP交BC于点F．
那么BF的长为（　　）



答案
C
解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
由作图可知，AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF=30°，
∴CF=
1
2
AF，
在Rt△ACF中，AC2+CF2=AF2，
即
3
2+（
1
2
AF）2=AF2，
解得AF=2，
又∵∠BAF=∠B=30°，
∴BF=AF=2．
故选C．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数，再根据作图可知AF平分∠BAC，然后求出∠CAF=∠BAF=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CF=
1
2
AF，在Rt△ACF中，利用勾股定理列式求出AF的长度，再根据等角对等边的性质可得BF=AF，从而得解．
本题考查了角平分线的作法，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质，求出各角的度数，根据度数相等得到相等的角是解题的关键．
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