试题

题目：
青果学院（2013·平阳县二模）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AC于点E，EF⊥BC于点F，若AB=4，BD=2，则CE的长为（　　）



答案
B
解：∵∠B=90°，AB=4，BD=2，
∴AD=
AB2+BD2
=2
5
，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴Rt△ABD∽Rt△ADE，
∴
AB
AD
=
BD
DE
=
AD
AE
，即
4
2
5
=
2
DE
=
2
5
AE
，
∴DE=
5
，AE=5，
∵EF⊥DF，
∴∠DFE=90°，
∴∠EDF+∠DEF=90°，
而∠ADB+∠EDF=90°，
∴∠ADB=∠DEF，
∴Rt△ADB∽Rt△DEF，
∴
BD
EF
=
AD
DE
，即
2
EF
=
2
5
5
，解得EF=1，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴
CE
CA
=
EF
AB
，即
CE
CE+5
=
1
4
，
∴CE=
5
3
．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
先利用勾股定理计算出AD=2
5
，再根据相似三角形的判定易得Rt△ABD∽Rt△ADE，运用相似比可计算出DE=
5
，AE=5；然后利用等角的余角相等得到∠ADB=∠DEF，于是可判断Rt△ADB∽Rt△DEF，运用相似比可计算出EF，接着由EF∥AB得到△CEF∽△CAB，再根据相似比可计算出CE．
本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了勾股定理．
计算题．
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