试题

题目：
青果学院（2002·南宁）如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　）



答案
C
解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为
a
2
，
b
2
，
c
2

由勾股定理得a2+b2=c2，即（
a
2
）2+（
b
2
）2=（
c
2
）2
两边同时乘以
1
2
π得
1
2
π（
a
2
）2+
1
2
π（
b
2
）2=
1
2
π（
c
2
）2
即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3
故选C．
考点梳理
勾股定理．
依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．
根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．
压轴题．
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