试题

题目：
青果学院（2008·潍坊）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（　　）



答案
A
解：∵在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，
∴由勾股定理得BC=5，
∵AB⊥AC，PE⊥AB，PD⊥AC，
∴PE∥AC，PD∥AB
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴
PD
AB
=
PC
BC
，
PE
AC
=
BP
BC
，
∴PD=
3(5-x)
5
，PE=
4x
5
，
∴PD+PE=
3(5-x)
5
+
4x
5
=
x
5
+3．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
先根据勾股定理求得BC的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE了．
本题考查勾股定理，三角形相似的判定和性质，其中由相似列出比例式是解题关键．
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