试题

题目：
一个布袋中装有红、黄、蓝、三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过
4
4
．
答案
4

解：设小明摸出的10个球中有x个红球，y个黄球，z个蓝球．
依题意列得方程组：
x+y+z=10①
1·x+2·y+3·z=21②

①×3-②得  2x+y=9，即y=9-2x．
由于y是非负整数，x也是非负整数．
易知x的最大值是4．
即小明摸出的10个球中至多有4个红球．
故答案为：4．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
首先假设小明摸出的10个球中有x个红球，y个黄球，z个蓝球．根据题意列出方程组
x+y+z=10
1·x+2·y+3·z=21
，利用加减消元法消去z得y=9-2x．再根据非负整数的特点，易知x的最大值．
解决本题的关键是利用非负整数的特点，考虑不定方程y=9-2x的解．
应用题．
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