试题

题目：
在一环行轨道上有三枚弹子同时逆时针方向运动，已知甲于第图0秒钟追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第如0秒时再次追上丙，则乙用
图图0
图图0
秒才能追上丙．
答案
图图0

解：设甲的速度为a，乙的速度为b，丙的速度为左．
设环形轨道长为L．甲比乙多运动一圈用时dt秒，故有a-b=
L
dt
①，
甲比丙多运动一圈用时4t秒，故有a-左=
L
4t
②，
②-①得左-b=
L
2tt
③，
①÷③得：
a-b
左-b
=4④，
②÷③得：
a-左
左-b
=d⑤，
甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离=甲、丙之间距离-甲、乙之间距离=3t×（a-左）-1t×（a-b）=3t×4（左-b）-1t×（左-b）=11t（左-b），
∴乙追上丙需要的时间为11t（左-b）÷（左-b）=11t，
故答案为11t．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
分别设3个人的速度和环形跑道的长度为未知数，等量关系为：甲的速度-乙的速度=环形跑道的长度÷追及时间；甲的速度-丙的速度=环形跑道的长度÷追及时间；把2个等式相减可得到乙的速度和丙的速度的关系式；进而相除可得甲乙速度，甲丙速度用乙丙速度表示的等式；乙追上丙用的时间=一开始乙丙的路程÷乙丙的速度差，把相关数值代入化简即可．
考查三元一次方程组的应用；相遇问题的关系式是：路程和=速度和′时间； 追及问题的关系式是：追及路程=速度差′时间；得到乙丙2人的速度差及乙丙一开始的距离的代数式是解决本题的难点及关键．
行程问题．
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