试题

题目：
有A、B、C三种不同的货物，如果购买A种货物3件、B种货物7件、C种货物1件，需付人民币315元；如果购买A种货物4件、B种货物10件、C种货物1件，需付人民币420元，某人想购买A、B、C各一件，需
105
105
元？
答案
105

解：设A、B、C三种不同的货物单价为x、y、z元，
依题意，得
3x+7y+z=315
4x+10y+z=420

设x+y+z=m（3x+7y+z）+n（4x+10y+z）
则
3m+4n=1
7m+10n=1
m+n=1
，
解得
m=3
n=-2

∴x+y+z=3（3x+7y+z）-2（4x+10y+z）=3×315-2×420=105．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
设A、B、C三种不同的货物单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．
本题是三元不定方程组，解决这类问题，需要设待定系数，比较系数求解．
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