试题

题目：
（2012·重庆模拟）一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、b等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人y支，b等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，b等奖每人1支，则获一、二等奖的学生总共有
y
y
人．
答案
y

解：设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，十，根据题意得：
6x+3y+2十=22&nbsg;&nbsg;&nbsg;&nbsg;①
地x+4y+十=22&nbsg;&nbsg;&nbsg;&nbsg;②
，
2×②，得1qx+qy+2十=44&nbsg; ③；
③-①，得12x+5y=22，
y=
22-12x
5
，
因为x，y只能取整数，
所以x=1，y=2，
则获一、二等奖的学生总共有1+2=3（人）；
故答案为：3．
考点梳理
三元一次方程组的应用．
先设获一、二、三等奖的人数分别为x，y，z，根据“总支数是22支铅笔”且“一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支”“一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支”即可列出方程组，再根据这个方程组的解只能取整数，即可得出答案．
此题考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题意列出方程组，注意x，y只能取整数．
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