试题

题目:
(2008·内江)有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件,丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需
150
150
元钱.
答案
150

解:设购甲、乙、丙三种商品各一件,分别需要x元、y元、z元,
根据题意有:
3x+2y+z=315
x+2y+3z=285

把这两个方程相加得:4x+4y+4z=600,
4(x+y+z)=600,
∴x+y+z=150.
∴三种商品各一件共需150元钱.
考点梳理
三元一次方程组的应用.
设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数,建立方程组,整体求解.
本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法:根据系数特点,将两式相加,整体求解.
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