试题

题目：
有一块体积为V、质量为M的合金，它是由密度为ρ1和密度为ρ2的两种金属合成的．
（1）写出合金密度的表达式．
（2）求出这种金属在合金中的质量之比
m1
m2
的表达式．
答案
解：（1）合金的质量为M，体积为V，所以密度为ρ=
M
V
；
（2）合金的质量M=m1+m2；体积V=V1+V2；
所以m1=ρ1V1=ρ1（V-V2）=ρ1（V-
m2
ρ2
）=ρ1（V-
M-m1
ρ2
）
整理得m1=
ρ1ρ2V-ρ1M
ρ2-ρ1
；
同理m2=
ρ2M-ρ1ρ2M
ρ2-ρ1
；
整理可得：
m1
m2
=
ρ1ρ2V-ρ1M
ρ2-ρ1
ρ2M-ρ1ρ2M
ρ2-ρ1
=
ρ1ρ2V-ρ1M
ρ2M-ρ1ρ2M
．
解：（1）合金的质量为M，体积为V，所以密度为ρ=
M
V
；
（2）合金的质量M=m1+m2；体积V=V1+V2；
所以m1=ρ1V1=ρ1（V-V2）=ρ1（V-
m2
ρ2
）=ρ1（V-
M-m1
ρ2
）
整理得m1=
ρ1ρ2V-ρ1M
ρ2-ρ1
；
同理m2=
ρ2M-ρ1ρ2M
ρ2-ρ1
；
整理可得：
m1
m2
=
ρ1ρ2V-ρ1M
ρ2-ρ1
ρ2M-ρ1ρ2M
ρ2-ρ1
=
ρ1ρ2V-ρ1M
ρ2M-ρ1ρ2M
．
考点梳理
密度的计算．
（1）已知物体的质量和体积，根据密度公式可求合金的密度表达式；
（2）合金的质量等于两种金属质量之和，合金的体积等于两种金属体积之和，进一步求出两种金属的质量之比．
此类题目为两种物质混合的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意题中隐含的两个条件；混合物的总质量等于两种物质质量之和，混合物的总体积等于两种物质的体积之和．
计算题；应用题．
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