试题

（2007·西城区二模）一辆总质量为M=6.0×10²kg的太阳能汽车，使用太阳能电池供电．它的集光板能时刻正对着太阳．车上有一个直流电阻r=4.0Ω的电动机．太阳能电池可以对电动机提供U=120V电压和I=10A的电流．已知太阳向外辐射能量的总功率为P_总=3.9×10²⁶W．太阳光穿过太空和地球周围的大气层到达地面的过程中有大约28%的能量损耗．太阳光垂直照射到地面上时，单位面积的辐射功率P₀=1.0×10³W/m²．半径为R的球面积公式为S=4πR²．（取g=10m/s²，

2.2

=1.5．）
（1）这辆太阳能汽车正常工作时，车上电动机将电能转化为机械能的效率是多少；
（2）若这辆车在行驶过程中所受阻力是车重的0.05倍．求这辆车可能行驶的最大速度；
（3）根据题目所给出的数据，估算太阳到地球表面的距离．

解：（1）电动机的功率   P=UI=120V×10A=1200W，
电动机的热功率  P_热=I²r=（10A）²×4.0Ω=400W，
电动机的效率 η=

P-P热

P

=

1200W-400W

1200W

≈66.7%，
（2）电动机输出的机械功率 P_机=P-P_热=1200W-400W=800W
当汽车以最大速度行驶时 F_牵=f=0.05mg=0.05×6.0×10²kg×10N/kg=300N，
根据P_机=F_牵v_m，
可得 v_m=

P机

F牵

=

800W

300N

=2.67m/s；
（3）设太阳到地面的距离是R，以太阳为球心，以R为半径的面积为
S=4πR²，
由题意可知太阳光穿过太空和地球周围的大气层到达地面的过程中有大约28%的能量损耗．则P₀=

P热×72%

S

=

288J

S

，
将S=4πR² 代入上式，
解得R=

0.18P总 πP0

=

0.18×3.9×1026W π× 288J S

=1.5×10¹¹m．
答：（1）车上电动机将电能转化为机械能的效率是66.7%；
（2）这辆车可能行驶的最大速度为2.67m/s；
（3）根据题目所给出的数据，估算太阳到地球表面的距离为1.5×10¹¹m．
解：（1）电动机的功率   P=UI=120V×10A=1200W，
电动机的热功率  P_热=I²r=（10A）²×4.0Ω=400W，
电动机的效率 η=

P-P热

P

=

1200W-400W

1200W

≈66.7%，
（2）电动机输出的机械功率 P_机=P-P_热=1200W-400W=800W
当汽车以最大速度行驶时 F_牵=f=0.05mg=0.05×6.0×10²kg×10N/kg=300N，
根据P_机=F_牵v_m，
可得 v_m=

P机

F牵

=

800W

300N

=2.67m/s；
（3）设太阳到地面的距离是R，以太阳为球心，以R为半径的面积为
S=4πR²，
由题意可知太阳光穿过太空和地球周围的大气层到达地面的过程中有大约28%的能量损耗．则P₀=

P热×72%

S

=

288J

S

，
将S=4πR² 代入上式，
解得R=

0.18P总 πP0

=

0.18×3.9×1026W π× 288J S

=1.5×10¹¹m．
答：（1）车上电动机将电能转化为机械能的效率是66.7%；
（2）这辆车可能行驶的最大速度为2.67m/s；
（3）根据题目所给出的数据，估算太阳到地球表面的距离为1.5×10¹¹m．