试题

题目：
（1）如图1，已知：AB∥CD，∠B+∠D=180°，那么直线BC与青果学院ED的位置关系如何？并说明理由．
解：
BC∥ED
BC∥ED
，
理由：∵AB∥CD（已知）
∴
∠B=∠C
∠B=∠C
（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴
∠C+∠D=180°
∠C+∠D=180°
（等量代换）
∴BC∥ED （
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
）；

（2）如图2，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．
试说明：AC∥DF（7分）
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠3（
对顶角相等
对顶角相等
）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴
EC
EC
∥
DB
DB
（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）
∴∠C=∠ABD （
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（
等量代换
等量代换
）
∴AC∥DF（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）．
答案
BC∥ED

∠B=∠C

两直线平行，内错角相等

∠C+∠D=180°

同旁内角互补，两直线平行

对顶角相等

EC

DB

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

等量代换

内错角相等，两直线平行

（1）解：BC∥ED，
理由：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠C（ 直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换），
∴BC∥ED （ 同旁内角互补，两直线平行）；

（2）解：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（ 对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴EC∥DB（ 同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等）；
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（ 等量代换），
∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行）．
考点梳理
平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
（1）先根据平行线的性质求出∠B=∠C，通过等量代换求出∠C+∠D=180°，再根据平行线的判定定理解答即可；
（2）先由已知条件及对顶角相等可求出EC∥DB，再根据平行线的性质可得∠C=∠ABD，再由等量代换及平行线的判定定理即可解答．
本题比较简单，考查的是平行线的性质及判定定理．
推理填空题．
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