试题

题目：
青果学院完成推理过程并填写推理理由：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=
1
2
∠
ABC
ABC
∠2=
1
2
∠
BCD
BCD
（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴
1
2
∠ABC=
1
2
∠BCD（等量代换）
即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
答案
ABC

BCD

证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=
1
2
∠ABC∠2=
1
2
∠BCD（角平分线的定义），
∵BE∥CF（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴
1
2
∠ABC=
1
2
∠BCD（等量代换），
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
考点梳理
平行线的判定与性质．
根据角平分线的性质可求得∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠BCD，又因为BE∥CF，所以有∠1=∠2，等量代换可知∠ABC=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行即可证明．
本题利用角平分线的性质、平行线的判定和性质求解，主要在于练习几何证明题的书写格式．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角的关系．
推理填空题．
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