已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的...-青果题库-青果学院

题目：

已知：如图，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，由此可判断DE∥BF，请在括号内填写合理的理由．
解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）青果学院

∴∠1=

1

2

∠ABC， ∠2=

1

2

∠

ADC

（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

∠1

=

∠2

（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）

∴∠

1

=∠

3

（等量代换）
∴DE∥BF

（同位角相等，两直线平行）

．

答案

ADC

∠1

∠2

（两直线平行，内错角相等）

1

3

（同位角相等，两直线平行）

解：∵BF、DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线（已知）青果学院

∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

ADC（角平分线定义）
又∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DE∥BF （同位角相等，两直线平行）．
故答案是：ADC、∠1、∠2、（两直线平行，内错角相等）、1、3、（同位角相等，两直线平行）．

考点梳理

平行线的判定与性质．

试题