试题

题目：
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试判断AE青果学院、CF有何位置关系并说明理由．
判断：AE
∥
∥
CF．理由如下：
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
∴∠1=
1
2
∠
BAD
BAD
，∠3=
1
2
∠
BCD
BCD
；
∴∠1+∠3=
1
2
（∠
BAD
BAD
+∠BCD）
=
1
2
（
360°
360°
-∠B-∠D）
∵∠B=∠D=90°∴∠1+∠3=90°
∵∠1+∠2=
90°
90°
∴∠2=∠
3
3

∴AE
∥
∥
CF．
答案
∥

BAD

BCD

BAD

360°

90°

3

∥

解：∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=
1
2
∠BAD，∠3=
1
2
∠BCD，
∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAD+∠BCD），
=
1
2
（360°-∠B-∠D），
∵∠B=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．
考点梳理
平行线的判定与性质；多边形内角与外角．
利用角的平分线的性质，得出∠1=
1
2
∠BAD，∠3=
1
2
∠BCD；结合四边形的内角和为360°和已知得出∠2=∠3，再利用同位角相等，判定AE∥CF．
本题利用了：
①角的平分线的性质；
②四边形的内角和为360°；
③同位角相等，两直线平行．
推理填空题．
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