试题

填写推理的依据．
（1）已知：如图1，AB∥CD，AD∥BC．求证：∠B=∠D．
证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°
∴∠B=∠D

（2）已知：如图2，DF∥AC，∠A=∠F．求证：AE∥BF．
证明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC
∴AE∥FB

（3）已知：如图3，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2
求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3
∴∥
∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°
∴∠A=∠C（等量代换）

（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D，（等量代换）

（2）证明：∵DF∥AC （已知）
∴∠FBC=∠F，
∵∠A=∠F（已知）
∴∠A=∠FBC，等量代换，
∴AE∥FB，（同位角相等，两直线平行）

（3）证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC，（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC，（等量代换）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AB∥DC，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ADC=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．