试题

题目:
青果学院如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线l3上有点P(点P与点C、D不重合),点A在直线l1上,点B在直线l2上.
(1)如果点P在C、D之间运动时,试说明∠PAC+∠PBD=∠APB;
(2)如果点P在直线l1的上方运动时,试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
(3)如果点P在直线l2的下方运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?
∠PAC=∠PBD+∠APB
∠PAC=∠PBD+∠APB
(直接写出结论)
答案
∠PAC=∠PBD+∠APB

青果学院解:(1)过点P作PE∥l1
∴∠APE=∠PAC,
又∵l1∥l2,∴PE∥l2
∴∠BPE=∠PBD,
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD,即∠APB=∠PAC+∠PBD;

(2)∠APB=∠PBD-∠PAC,
青果学院
理由是:过点P作PE∥l1,如图1所示,
∴∠APE=∠PAC,
又∵l1∥l2,∴PE∥l2
∴∠BPE=∠PBD,
∴∠APB=∠BAE+∠APE,即∠APB=∠PBD-∠PAC;

(3)∠PAC=∠PBD+∠APB.
故答案为:∠PAC=∠PBD+∠APB
考点梳理
平行线的判定与性质.
(1)过P点作PE∥l1,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由与平行线中的一条平行,与另一条也平行得到PE∥l2,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换即可得证;
(2)∠APB=∠PBD-∠PAC,如图1所示,过点P作PE∥l1,同理即可得证;
(3)∠APB=∠PAC+∠PBD,如图2所示,过点P作PE∥l1,同理即可得证.
此题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.
计算题.
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