在括号内填写理由．如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD．∴∠B=∠DCE．又∵∠B=∠D（已...-青果题库-青果学院

题目：

在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．青果学院

求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD

同旁内角互补，两直线平行

．
∴∠B=∠DCE

两直线平行，同位角相等

．
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D

等量代换

．
∴AD∥BE

内错角相等，两直线平行

．
∴∠E=∠DFE

两直线平行，内错角相等

．

答案

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

等量代换

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．

考点梳理

平行线的判定与性质．

试题