试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．
答案
解：命题：如果①②，那么③．证明如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CAD．
又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，
∴2∠CAD=2∠C，
即∠CAD=∠C，
∴AD∥BC．
解：命题：如果①②，那么③．证明如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵AD平分∠CAE，
∴∠DAE=∠CAD．
又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，
∴2∠CAD=2∠C，
即∠CAD=∠C，
∴AD∥BC．
考点梳理
平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．
根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为①②·③，①③·②，②③·①．任选1个，即如果①②，那么③进行证明．
此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系．
开放型．
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