试题

题目：
青果学院如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．DG和CE平行吗？请说明理由．
答案
解：DG和CE平行．理由如下：
∵∠EOD=∠BOC，∠EOD+∠OBF=180°，
∴∠BOC+∠OBF=180°，
∴EC∥BF，
∴∠ECD=∠F．
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD=∠ECB．
又∵∠F=∠G，
∴∠G=∠ECB．
∴DG∥CE，即DG和CE平行．
解：DG和CE平行．理由如下：
∵∠EOD=∠BOC，∠EOD+∠OBF=180°，
∴∠BOC+∠OBF=180°，
∴EC∥BF，
∴∠ECD=∠F．
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ECD=∠ECB．
又∵∠F=∠G，
∴∠G=∠ECB．
∴DG∥CE，即DG和CE平行．
考点梳理
平行线的判定．
由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC∥BF，则同位角∠ECD=∠F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G=∠ECB．则易证DG∥CE．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
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