如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC． ∴∠2=∠3-青果题库-青果学院

题目：

如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：
证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（

同位角相等两直线平行

）
∴∠2=∠3．（

两直线平行内错角相等

）
∵CD是△ABC的角平分线，（

已知

）
∴∠3=∠4．（

角平分线定义

）
∴∠4=∠2．（

等量代换

）
∵∠5=∠2+∠4，（

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和

）
∴∠5=2∠4．（

等量代换

）

答案

同位角相等两直线平行

两直线平行内错角相等

已知

角平分线定义

等量代换

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和

等量代换

证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）
∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）
∵CD是△ABC的角平分线，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分线定义）
∴∠4=∠2．（等量代换）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠5=2∠4．（等量代换）
故答案为：同位角相等两直线平行，两直线平行内错角相等，已知，角平分线定义，等量代换，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，等量代换．

考点梳理

三角形的外角性质；平行线的判定．

试题