试题

如图，△ABC中，∠ABC=45°，点D是边AC上一点，∠DBC=∠BAC，
（1）求∠BDC的度数；
（2）若在△ABC外取一点E，使∠EBA=∠DBC，∠BEA=135°，试说明：AE∥BD．

解：（1）∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
∠DBC=∠BAC，
∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=∠ABD+∠DBC=45°；

（2）∵∠BEA=135°，
∴∠EBA+∠EAB=180°-135°=45°．
又∵上题已证∠ABD+∠DBC=45°，∠EBA=∠DBC，
∴∠EAB=∠ABD，
∴AE∥BD．
解：（1）∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∠BDC=∠ABD+∠BAC，
∠DBC=∠BAC，
∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=∠ABD+∠DBC=45°；

（2）∵∠BEA=135°，
∴∠EBA+∠EAB=180°-135°=45°．
又∵上题已证∠ABD+∠DBC=45°，∠EBA=∠DBC，
∴∠EAB=∠ABD，
∴AE∥BD．