试题

如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．

解：AE∥CF．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-90°×2=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=

1

2

∠BAD，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAD+∠BCD）=

1

2

×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．
解：AE∥CF．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-90°×2=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=

1

2

∠BAD，∠2=

1

2

∠BCD，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BAD+∠BCD）=

1

2

×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．