试题

如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°．
（1）证明：AB∥DE；
（2）连接BD，如果BD平分∠CDA，求证：BD⊥AB．

证明：（1）证明：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．
又∵∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°，
∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，
∴∠EDA=∠DAB=60°，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵DB平分∠CDA，
∴∠ADB=

1

2

∠ADC=30°，
又∵∠DAB=60°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=180°-30°-60°=90°．
∴BD⊥AB．
证明：（1）证明：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．
∵六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为：720°÷6=120°．
又∵∠DAB=60°，四边形ABCD的内角和为360°，
∴∠CDA=360°-∠DAB-∠B-∠C=360°-60°-120°-120°=60°，
∴∠EDA=120°-∠CDA=120°-60°=60°，
∴∠EDA=∠DAB=60°，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵DB平分∠CDA，
∴∠ADB=

1

2

∠ADC=30°，
又∵∠DAB=60°，
∴∠ABD=180°-∠ADB-∠DAB=180°-30°-60°=90°．
∴BD⊥AB．