试题

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于O，D在AB延长线上，且∠BCD=∠D．
（1）试判断直线BO与CD的位置关系，并说明理由
（2）若∠OCD=55°，求∠A的度数．

解：（1）BO∥CD，
理由是：∵∠BCD=∠D，∠ABC=∠BCD+∠D，
∴∠ABC=2∠BCD，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABO，
∴∠ABO=∠D，
∴BO∥CD，

（2）∵∠OCD=55°，
∴∠OCB+∠ABO=55°，
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于O，
∴∠ACB=2∠OCB，∠ABC=2∠ABO，
∴∠ABC+∠ACB=2×55°=110°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=70°．
解：（1）BO∥CD，
理由是：∵∠BCD=∠D，∠ABC=∠BCD+∠D，
∴∠ABC=2∠BCD，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABO，
∴∠ABO=∠D，
∴BO∥CD，

（2）∵∠OCD=55°，
∴∠OCB+∠ABO=55°，
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于O，
∴∠ACB=2∠OCB，∠ABC=2∠ABO，
∴∠ABC+∠ACB=2×55°=110°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=70°．