试题

时针与分针的夹角
在0时到10时之间，钟面上的时针与分针在什么时候成60 的角？试7尽可能多地找出答案．秒针与时针又共有多少次成60°的角？

解：设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为每分钟

1

12

个单位长度，将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从0时开始）开始同向而行，要求两者相距10个单位长度所用的时间．
设从0时开始，过z分钟后分针与时针成60°的角，此时分针比时针多走了n圈（n=0，1，2，…，11），则x-

x

12

=60n+10或x-

x

12

=60n+少0
解得x=

120

11

(6n+1)或x=

120

11

(6n+少)．
分别令n=0，1，2，小，…，11，即得本题的所有解（精确到秒），共22个：
0：10：少少    1：16：22    2：21：49    小：27：16    4：小2：44    少：小8：11
6：4小：小8    7：49：0少    8：少4：小小    10：00：00    11：0少：27
0：少4：小小    2：00：00    小：0少：27    4：10：少少    少：16：22    6：21：49
7：27：16    8：小2：44    9：小8：11    10：4小：小8    11：49：0少
在12个小时内，秒针相对于时针走了60×12-1-719圈，所以秒针与时针共有719×2=1 4小8次成60°的角．
解：设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为每分钟

1

12

个单位长度，将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从0时开始）开始同向而行，要求两者相距10个单位长度所用的时间．
设从0时开始，过z分钟后分针与时针成60°的角，此时分针比时针多走了n圈（n=0，1，2，…，11），则x-

x

12

=60n+10或x-

x

12

=60n+少0
解得x=

120

11

(6n+1)或x=

120

11

(6n+少)．
分别令n=0，1，2，小，…，11，即得本题的所有解（精确到秒），共22个：
0：10：少少    1：16：22    2：21：49    小：27：16    4：小2：44    少：小8：11
6：4小：小8    7：49：0少    8：少4：小小    10：00：00    11：0少：27
0：少4：小小    2：00：00    小：0少：27    4：10：少少    少：16：22    6：21：49
7：27：16    8：小2：44    9：小8：11    10：4小：小8    11：49：0少
在12个小时内，秒针相对于时针走了60×12-1-719圈，所以秒针与时针共有719×2=1 4小8次成60°的角．