试题

题目：
在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．若现在时间恰好是12点整，则经过（　　）秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．



答案
A
解：设经过t秒时，OA与OB第一次垂直，
又因为秒针1秒钟旋转6度，分针1秒钟旋转0.1度，
于是（6-0.1）t=90，
解得t=15
15
59
．
故经过 15
15
59
秒钟后，△OAB的面积第一次达到最大．
故选A．
考点梳理
钟面角．
设OA边上的高为h，则h≤OB，所以 S△OAB=
1
2
OA×h≤
1
2
OA×OB，当OA⊥OB时，等号成立，此时△OAB的面积最大．
本题考查了钟面角，通过钟表秒针与分针所成三角形的面积的最值考查了它们的夹角．OA表示秒针，OB表示分针，当OA⊥OB时，此时△OAB的面积最大．
计算题．
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