试题

题目:
回答下列问题:
(8)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体?
(2)若记几何体的面数为f,顶点个数为v,棱数为e,分别计算这两个几何体的f+v-e的值.
青果学院
答案
解:(1)图甲折叠后底面和侧面都是长方形,所以是长方体;
图乙折叠后底面是6边形,侧面是三角形,实际上是6棱锥的展开图,所以是6棱锥.

(2)甲:f=6,e=12,v=3,f+v-e=2;
乙:f=6,e=10,v=6,f+v-e=2;
规律:顶点数+面数-棱数=2.
解:(1)图甲折叠后底面和侧面都是长方形,所以是长方体;
图乙折叠后底面是6边形,侧面是三角形,实际上是6棱锥的展开图,所以是6棱锥.

(2)甲:f=6,e=12,v=3,f+v-e=2;
乙:f=6,e=10,v=6,f+v-e=2;
规律:顶点数+面数-棱数=2.
考点梳理
展开图折叠成几何体;欧拉公式.
(1)由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题.
(2)列出几何体的面数,顶点数及棱数直接进行计算即可.
本题考查了欧拉公式和展开图折叠成几何体的知识,有一定难度,同时考查了学生的想象和动手能力.
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