试题

题目：
拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．
答案
青果学院解：设底面圆的半径为r，
①如图1，高为a，2πr=b，
解得r=
b
2π
，
所以，表面积为S=ab+2·π（
b
2π
）2=ab+
b2
2π
；

②如图2，高为b，2πr=a，
解得r=
a
2π
，
所以，表面积为S=ab+2·π（
a
2π
）2=ab+
a2
2π
．
青果学院解：设底面圆的半径为r，
①如图1，高为a，2πr=b，
解得r=
b
2π
，
所以，表面积为S=ab+2·π（
b
2π
）2=ab+
b2
2π
；

②如图2，高为b，2πr=a，
解得r=
a
2π
，
所以，表面积为S=ab+2·π（
a
2π
）2=ab+
a2
2π
．
考点梳理
几何体的展开图；几何体的表面积．
分①圆柱体的高为a时，求出底面圆的半径，然后根据表面积=侧面积+2×底面积，列式进行计算即可得解；
②圆柱体的高为b时，求出底面圆的半径，然后根据表面积=侧面积+2×底面积，列式进行计算即可得解．
本题考查了几何体的展开图，几何体的表面积，根据底面圆的周长求出底面圆的半径是解题的关键，要注意分情况讨论求解．
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