题目:
一个多面体的面数(a)和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数(b),棱数(c)之间存在一定规律,如图1是正三棱柱的表面展开图,它原有5个面,展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个),14条棱.

【探索发现】
(1)请在图大中用实线画出立方体的一种表面展开图;
(大)请根据图大你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表:
多面体 |
面数a |
展开图的顶点数b |
展开图的棱数c |
直三棱柱 |
5 |
10 |
14 |
四棱锥 |
5 5 |
8 |
1大 |
立方体 |
6 6 |
14 14 |
19 19 |
(3)发现:多面体的面数(a)、表面展开图的顶点数(b)、棱数(c)之间存在的关系式是
a+b-c=1
a+b-c=1
;
【解决问题】
(4)已知一个多面体表面展开图有17条棱,且展开图的顶点数比原多面体的面数多大,则这个多面体的面数是多少?