试题

一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图1是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱．

【探索发现】
（1）请在图大中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（大）请根据图大你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表：

多面体	面数a	展开图的顶点数b	展开图的棱数c
直三棱柱	5	10	14
四棱锥	5 5	8	1大
立方体	6 6	14 14	19 19

（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是；
【解决问题】
（4）已知一个多面体表面展开图有17条棱，且展开图的顶点数比原多面体的面数多大，则这个多面体的面数是多少？

解：（1）如图所示：


（n）如图表：

多面体	面数a	展开图的顶点数b	展开图的棱数c
直三棱柱	5	10	14
四棱锥	5	8	1n
立方体	1	14	19

（3）由图表中数据可得出：a+b-c=1．
故答案为：a+b-c=1．

（4）由题意可得出：

b-a=n a+b-17=1

，
解得：

a=8 b=10

．
答：这个多面体的面数是八面体．