试题

历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）=x²+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x=1时多项式x²+3x-5的值记为f（1）=1²+3×1-5=-1．
（1）已知g（x）=-2x²-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）的值．
（2）已知h（x）=ax³+2x²-x-14，h(

1

2

)=a，求a的值．

解：（1）∵f（x）=x²+3x-5，当x=1时，f（1）=1²+3×1-5=-1．
∴对于g（x）=-2x²-3x+1，当x=-1时，
g（-1）=（-2）×（-1）²-3×（-1）+1，
=-2+3+1，
=2；
g（-2）=（-2）×（-2）²-3×（-2）+1，
=-8+6+1，
=-1

（2）∵h（x）=ax³+2x²-x-14，
∴h(

1

2

)=a=ax³+2x²-x-14=a（

1

2

）³+2×（

1

2

）²-

1

2

-14，
=

1

8

a+

1

2

-

1

2

-14，
=

1

8

a-14，
解得：a=-16，
所以a的值是-16．
解：（1）∵f（x）=x²+3x-5，当x=1时，f（1）=1²+3×1-5=-1．
∴对于g（x）=-2x²-3x+1，当x=-1时，
g（-1）=（-2）×（-1）²-3×（-1）+1，
=-2+3+1，
=2；
g（-2）=（-2）×（-2）²-3×（-2）+1，
=-8+6+1，
=-1

（2）∵h（x）=ax³+2x²-x-14，
∴h(

1

2

)=a=ax³+2x²-x-14=a（

1

2

）³+2×（

1

2

）²-

1

2

-14，
=

1

8

a+

1

2

-

1

2

-14，
=

1

8

a-14，
解得：a=-16，
所以a的值是-16．