试题

题目：
一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是4千米/时，甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，则A、B两港口的距离为
240
240
千米．
答案
240

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解：设A、B两个港口的距离为d，
甲顺水速度：28+4=32千米/时，甲逆水速度：28-4=24千米/时，
乙顺水速度：20+4=24千米/时，乙逆水速度：20-4=16千米/时，
第二次相遇地点：
从A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；
甲从B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；
乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A点时，乙到C点；
甲又从A顺水，这时甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是
2
3
AC处的点H，
AH=
2
3
×
1
2
AB=
1
3
AB=
1
3
d，
第二次追上地点：
甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上．
甲行一个来回2AB时间
d
32
+
d
24
=
7
96
d
乙行一个来回2AB时间
d
16
+
d
24
=
10d
96
，
一个来回甲比乙少用时间：
10d
96
-
7d
96
=
d
32
，
甲多行2来回的时间是：
7d
96
×2=
14d
96
，
说明乙第二次被追上时行的来回数是：
14d
96
d
32
=4
2
3
，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中．
甲行6个来回时间是
7d
96
×6=
7d
16
，
乙行4个来回时间是
10d
96
×4=
5d
12
，
7d
16
-
5d
12
=
d
48
，从A到B甲少用时间：
d
24
-
d
32
=
d
96
，
说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中．
d
48
-
d
96
=
d
96
，从B到A，甲比乙少用时间：
d
16
-
d
24
=
d
48
，
d
96
d
48
=
1
2
，追上地点是从B到A的中点C处．
根据题中条件，HC=40（千米），即
d
6
=40，解得d=240千米．
故答案为：240．
考点梳理
一元一次方程的应用．
设A、B两个港口的距离为d，可分别求出甲乙顺水、逆水时的速度，根据两者的速度比可求出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时所在的位置，从而结合等量关系两地点相距40千米可列出方程，解出即可．
本题考查了一元一次方程的应用，难度较大，属于竞赛题目，解答本题时要抓住甲乙运动的速度之比，从而得出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时，在线段AB的位置，第二次追上的过程比较难分析，注意一步一步的来．
应用题．
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