试题

题目：
某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？
答案
解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要
x
16
天，乙需要
x
16+8
天，
由题意得：
x
16
-
x
16+8
=20，
解方程得：x=960．
经检验x=960是所列方程的解，
答：该中学库存960套桌凳；
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1=（80+10）×
960
16
=5400
y2=（120+10）×
960
16+8
=5200
y3=（80+120+10）×
960
16+16+8
=5040
综上可知，选择方案③更省时省钱．
解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要
x
16
天，乙需要
x
16+8
天，
由题意得：
x
16
-
x
16+8
=20，
解方程得：x=960．
经检验x=960是所列方程的解，
答：该中学库存960套桌凳；
（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，
则y1=（80+10）×
960
16
=5400
y2=（120+10）×
960
16+8
=5200
y3=（80+120+10）×
960
16+16+8
=5040
综上可知，选择方案③更省时省钱．
考点梳理
一元一次方程的应用．
（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；
（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．
工程问题；优选方案问题．
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