试题

题目：
如图，正方形ABCD内部有若干个点（任意三点都能构成一个三角形），用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
 青果学院
正方形ABCD内点的个数 1 2 s 大 … n
分割成的三角形的个数 大 6 …
（1）填写下表：
（2）根据（1）中的结论回答：原正方形能否被分割成2w1w个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
答案
解：（1）填写下表：
正方形xBCD内点的个数 1 2 3 4 … 7
分割成的三角形的个数 4 6 8 12 … 27+2
（2）能．
设正方形内有7个点，使正方形能初分割成2212个三角形．
则27+2=2212，
解得7=1224．
所以正方形内存在1224个点使正方形能初分割成2212个三角形．
解：（1）填写下表：
正方形xBCD内点的个数 1 2 3 4 … 7
分割成的三角形的个数 4 6 8 12 … 27+2
（2）能．
设正方形内有7个点，使正方形能初分割成2212个三角形．
则27+2=2212，
解得7=1224．
所以正方形内存在1224个点使正方形能初分割成2212个三角形．
考点梳理
一元一次方程的应用；规律型：图形的变化类．
（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；
那么有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；
有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；
（2）可设正方形内有n个点，令2n+2=2010，求出n的值即可．
本题考查了规律型：图形的变化和一元一次方程的应用．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．本题需注意是得到被分割成的三角形的个数．
规律型；方程思想．
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