试题

右表为中国足球超级联赛第27轮部分积分榜：
（1）问胜一场、平一场、负一场各几分，说明理由；
（2）若第27轮后，某队积分54分，胜场数是负场数的整数倍，问该队胜几场？

解：（1）设胜一场得x分，负一场得y分，平一场得z分，根据题意得：

12x+15z=51 15x+2y+10z=55 5x+22y=15

，
解得：

x=3 y=0 z=1

，
答：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分；
（2）设该队负了m场，胜了km场，根据题意得：
3km+（27-m-km）=54，
解得：m=

27

2k-1

（k为整数），
又∵m为正整数，
∴当k=1时，m=27（不合题意，舍去）；
当k=2时，m=9；
当k=5时，m=3；
当k=14时，m=1．
∴当k=2时，m=9时，该队胜了2×9=18场；
当k=5时，m=3时，该队胜了5×3=15场；
当k=14时，m=1时，该队胜了14×1=14场．
解：（1）设胜一场得x分，负一场得y分，平一场得z分，根据题意得：

12x+15z=51 15x+2y+10z=55 5x+22y=15

，
解得：

x=3 y=0 z=1

，
答：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分；
（2）设该队负了m场，胜了km场，根据题意得：
3km+（27-m-km）=54，
解得：m=

27

2k-1

（k为整数），
又∵m为正整数，
∴当k=1时，m=27（不合题意，舍去）；
当k=2时，m=9；
当k=5时，m=3；
当k=14时，m=1．
∴当k=2时，m=9时，该队胜了2×9=18场；
当k=5时，m=3时，该队胜了5×3=15场；
当k=14时，m=1时，该队胜了14×1=14场．