试题

（2011·白下区二模）如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，从A、D两点测得电线杆顶端F的仰角分别为α=48°，β=56°，该建筑物顶端宽度AD=20m，高度DC=33m．计算电线杆顶端到地面的高度FG（精确到1m）．
（参考数据：sin48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

解：延长AD交FG于点E．
在Rt△FDE中，tanβ=

FE

DE

，
∴DE=

FE

tanβ

．
在Rt△FAE中，tanα=

FE

AE

，
∴AE=

FE

tanα

．
∵AE-DE=AD，
∴

FE

tanα

-

FE

tanβ

=AD．
∴FE=

AD·tanα·tanβ

tanβ-tanα

=82.5．
∴FG=FE+EG=FE+CD=115.5≈116（m）．
答：电线杆顶端到地面的高度FG约为116m．
解：延长AD交FG于点E．
在Rt△FDE中，tanβ=

FE

DE

，
∴DE=

FE

tanβ

．
在Rt△FAE中，tanα=

FE

AE

，
∴AE=

FE

tanα

．
∵AE-DE=AD，
∴

FE

tanα

-

FE

tanβ

=AD．
∴FE=

AD·tanα·tanβ

tanβ-tanα

=82.5．
∴FG=FE+EG=FE+CD=115.5≈116（m）．
答：电线杆顶端到地面的高度FG约为116m．