试题

题目：
青果学院（2012·黔西南州）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（　　）



答案
D
青果学院解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=
AG
FG
，
∴FG=
AG
tan∠AFG
=
AG
3
，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=
AG
CG
，
∴CG=
AG
tan∠ACG
=
3
AG．
又∵CG-FG=30，
即
3
AG-
AG
3
=30，
∴AG=15
3
，
∴AB=15
3
+2．
答：这幢教学楼的高度AB为（15
3
+2）m．
故选D．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上2m即为这幢教学楼的高度AB．
考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．
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