试题

（2011·大连一模）在20m高的楼AB的前方有一个旗杆CD，从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯角为45°，底端D的俯角为60°．
（1）求旗杆的底端D与楼的底端B的距离；
（2）求旗杆CD的高度．
[说明：（1）（2）的计算结果精确到0.01m．参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732]．

解：（1）由题意可知，∠DAB=30°，
在Rt△ADB中，DB=AB·tan30°，
=20×

3

3

，
≈20×

1.732

3

，
≈11.55，
答：旗杆的底端D与楼的底端B的距离约为11.55m；

（2）作CE⊥AB，垂足为E，
则四边形CDBE为矩形．
∴CE=DB，CD=EB，
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=CE=DB=

20 3

3

，
∴CD=EB=AB-AE，
=20-

20 3

3

≈20-

20×1.732

3

，
≈8.45．
答：旗杆CD的高度约为8.45m．
解：（1）由题意可知，∠DAB=30°，
在Rt△ADB中，DB=AB·tan30°，
=20×

3

3

，
≈20×

1.732

3

，
≈11.55，
答：旗杆的底端D与楼的底端B的距离约为11.55m；

（2）作CE⊥AB，垂足为E，
则四边形CDBE为矩形．
∴CE=DB，CD=EB，
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=CE=DB=

20 3

3

，
∴CD=EB=AB-AE，
=20-

20 3

3

≈20-

20×1.732

3

，
≈8.45．
答：旗杆CD的高度约为8.45m．