试题

题目：
（2011·金山区一模）如图，小明为测量氢气球离地面的高度CD，在地面上相距100米的A，B两点分别测量．在A处测得氢气球的仰角是45°，在B处测得氢气球的仰角是30°．已知A，D，B三点在同一直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米（保留根号）？
青果学院
答案
解：由题意得，CD⊥AB，AB=100，∠A=45°，∠B=30°
在Rt△ACD中，AD=CD·cot45°，
在Rt△CDB中，DB=CD·cot30°
∴AD+BD=CD（cot45°+cot30°）
∴CD=
AB
cot45°+cot30°
=
100
1+
3
=50
3
-50（米）．
答：氢气球离地面的高度是（50
3
-50）米．
解：由题意得，CD⊥AB，AB=100，∠A=45°，∠B=30°
在Rt△ACD中，AD=CD·cot45°，
在Rt△CDB中，DB=CD·cot30°
∴AD+BD=CD（cot45°+cot30°）
∴CD=
AB
cot45°+cot30°
=
100
1+
3
=50
3
-50（米）．
答：氢气球离地面的高度是（50
3
-50）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造相等关系得方程求解．
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题．
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