试题

题目：
青果学院（2012·长春一模）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为31°，测得岸边点D的俯角为45°．又知河宽CD为50米，求小山的高度．
【参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】
答案
解：设山高AB为x．
在Rt△ACB中有：CB=
x
tan31°
=
5
3
x，
在Rt△ADB中有：BD=
x
tan45°
=x．
而CD=CB-BD=（
5
3
-1）x=50，
解得x=75．
故小山的高度为75米．
解：设山高AB为x．
在Rt△ACB中有：CB=
x
tan31°
=
5
3
x，
在Rt△ADB中有：BD=
x
tan45°
=x．
而CD=CB-BD=（
5
3
-1）x=50，
解得x=75．
故小山的高度为75米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
用含AB的式子表示出BC，BD．再根据BC-BD=CD=50得方程即可求出山高AB．
本题考查运用三角函数的定义解直角三角形．
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