试题

（2012·工业园区一模）如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．
（1）请你计算该楼的高度；
（2）为了安全飞越高楼，气球先上升，然后再沿水平方向接近楼顶B处，求气球行驶到B处的路程．
（结果保留根号，参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

解：（1）过点A作AD⊥CB，垂足为点D，
在Rt△ADC中，
∵CD=36m，∠CAD=60°，
∴AD=

CD

tan60°

=

36

3

=12

3

（m），
在Rt△ADB中，∵AD=12

3

，∠BAD=37°，
∴BD=AD×tan37°=12

3

×0.75=9

3

（m），
故该楼的高度=CD+BD=（36+9

3

）m；
答：该楼的高度为36+9

3

m；

（2）气球行驶到B处的最短路程=AD+BD=12

3

+9

3

=21

3

（m），
答：气球行驶到B处的最短路程为21

3

米．
解：（1）过点A作AD⊥CB，垂足为点D，
在Rt△ADC中，
∵CD=36m，∠CAD=60°，
∴AD=

CD

tan60°

=

36

3

=12

3

（m），
在Rt△ADB中，∵AD=12

3

，∠BAD=37°，
∴BD=AD×tan37°=12

3

×0.75=9

3

（m），
故该楼的高度=CD+BD=（36+9

3

）m；
答：该楼的高度为36+9

3

m；

（2）气球行驶到B处的最短路程=AD+BD=12

3

+9

3

=21

3

（m），
答：气球行驶到B处的最短路程为21

3

米．