试题

题目:
青果学院(2012·宁津县二模)如图所示,我班同学组织课外实践活动,预测量一建筑物的高度,在建筑物附近一斜坡A点测得建筑物顶端D的仰角为30°,在坡底C点测得建筑物顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为20米,AC的坡度为1:1(即AB:BC=1:1),且B、C、E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出建筑物DE的高度(测量器的高度忽略不计).
答案
青果学院解:如图,过点A作AF⊥DE于F,
则四边形ABEF为矩形.
故AF=BE,EF=AB=20.
设 DE为x,
在直角三角形CDE中,CE=
DE
tan∠DCE
=
DE
tan60°
=
3
3
x

在直角三角形ABC中,BC=AB=20,
在直角三角形AFD中,∵DF=AF·tan30°=
3
3
(BC+CE)=
3
3
(20+
3
3
x),
∴DE=DF+FE=
3
3
(20+
3
3
x)+20=x,
解方程得:x=30+10
3
(米),
答:建筑物的高度为30+10
3
米.
青果学院解:如图,过点A作AF⊥DE于F,
则四边形ABEF为矩形.
故AF=BE,EF=AB=20.
设 DE为x,
在直角三角形CDE中,CE=
DE
tan∠DCE
=
DE
tan60°
=
3
3
x

在直角三角形ABC中,BC=AB=20,
在直角三角形AFD中,∵DF=AF·tan30°=
3
3
(BC+CE)=
3
3
(20+
3
3
x),
∴DE=DF+FE=
3
3
(20+
3
3
x)+20=x,
解方程得:x=30+10
3
(米),
答:建筑物的高度为30+10
3
米.
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
根据矩形性质得出AF=BE,EF=AB=20,再利用锐角三角函数的性质求出CE=
3
3
x,再利用DF=AF·tan30°,DE=DF+FE求出DE的长即可.
此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义,根据锐角三角函数的关系得出DF的长是解题关键.
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